Urodził się 30 lipca 1927 roku w Cudzeniszkach na Wileńszczyźnie – profesor doktor habilitowany w zakresie fizjologii zwierząt, rektor Wyższej Szkoły Rolniczej, a następnie Akademii Rolniczo-Technicznej w Olsztynie, emerytowany profesor PAN, Honorowy Obywatel Olsztyna.

Syn Adama Alfonsa Sokołowskiego i Jadwigi, z domu Kudrewicz. Po śmierci ojca w niemieckim więzieniu, Tadeusz Krzymowski wraz ze starszym bratem wstępuje, w październiku 1943 roku do ruchu oporu. Na początku 1944 roku zostaje włączony do I Brygady Armii Krajowej, gdzie jako ułan Szwadronu Zwiadu Konnego uczestniczy w wielu akcjach zbrojnych. Po rozbrojeniu Armii Krajowej przez wojska ZSRR, w lipcu 1944 roku, przebywa w obozie internowanych żołnierzy, skąd ucieka, przybierając fałszywe nazwisko „Krzymowski”. Podejmuje pracę w majątkach państwowych (sowchozach) na  Wileńszczyźnie. W 1945 roku, jako repatriant wyjeżdża do Polski. Podejmuje pracę w Państwowych Nieruchomościach Ziemskich w Brodnicy i jednocześnie naukę w Państwowym Gimnazjum w Brodnicy. Następnie w latach 1946-1952 studiuje na Wydziale Weterynaryjnym Uniwersytetu Warszawskiego i SGGW w Warszawie. W 1950 roku podejmuje  pracę jako zastępca asystenta w Katedrze Fizjologii Zwierząt Wydziału Weterynaryjnego Uniwersytetu Warszawskiego, a po uzyskaniu dyplomu lekarza weterynarii dostaje etat asystenta (1952), następnie starszego asystenta (1953) i adiunkta (1955).

W listopadzie 1956 roku po przemianach październikowych Tadeusz Krzymowski ujawnił fakt używania  przybranego nazwiska i w 1957r. w Dzielnicowej Radzie Narodowej w Warszawie przeprowadza formalną zmianę rodowego nazwiska Sokołowski na Krzymowski.
W 1957 roku uzyskuje stopień doktora na Wydziale Weterynaryjnym SGGW, a w 1960 – doktora habilitowanego w zakresie fizjologii zwierząt. W latach 1957-1958 prowadzi zlecone wykłady z fizjologii na Wydziale Zootechnicznym Wyższej Szkoły Rolniczej w Olsztynie, a od 1 stycznia 1959 roku rozpoczyna etatową pracę w WSR w Olsztynie, jako adiunkt pełniący obowiązki Kierownika Zakładu Fizjologii Zwierząt. W tym samym zakładzie, przemianowanym później w katedrę, zajmuje stanowisko docenta (1961) i uzyskuje tytuły naukowe oraz stanowiska profesora nadzwyczajnego (1965) i profesora zwyczajnego (1976). Pełni funkcję prodziekana na Wydziale Zootechnicznym(1963-1965), prorektora ds. dydaktyki i wychowania (1965-1968) i przez dwie kadencje rektora  WSR (1968-1972) i ART (1972-1975). Do 1992 roku prowadzi wykłady i ćwiczenia dla studentów Wydziału Weterynaryjnego. W czasie pełnienia funkcji rektora był kierownikiem Zakładu Fizjologii Zwierząt, zastępcą dyrektora Instytutu Fizjologii i Biochemii Zwierząt ds. nauki,  a następnie od 1975 do 1988 roku – dyrektorem Instytutu Fizjologii Zwierząt na Wydziale Zootechnicznym. Od 1 kwietnia 1988 roku przeszedł do Polskiej Akademii Nauk, gdzie od podstaw organizował pierwszą w Olsztynie placówkę Polskiej Akademii Nauk, pod nazwą Centrum Agrotechnologii i Weterynarii Polskiej Akademii Nauk i objął stanowisko  dyrektora tej placówki. Od 1988 do 1995 roku był dyrektorem Centrum Agrotechnologii i Weterynarii PAN, a następnie powstałego z Centrum (!955) Instytutu Rozrodu Zwierząt i Badań Żywności PAN oraz kierownikiem Zakładu Lokalnych Regulacji Rozrodu w tych palcówkach. Od 1999 roku jest profesorem emerytowanym PAN.

Poza miejscem pracy pełnił wiele funkcji organizacyjno-naukowych z wyboru lub nominacji.  W roku 1971 został wybrany na członka korespondenta PAN, a w 1986 – na członka rzeczywistego PAN. Przez dwie kadencje był członkiem Prezydium PAN (1975-1980) oraz wiceprzewodniczącym Oddziału Gdańskiego PAN (1980-1983 i 1987-1989), a następnie członkiem (1976-1979) i przewodniczącym (1979-1982) Sekcji Biologicznej i Rolniczej oraz członkiem Prezydium (1979-1982) Centralnej Komisji Kwalifikacyjnej ds.Kadr Naukowych, członkiem Prezydium i i przewodniczącym Sekcji Szkół i Placówek Rolnych Rady Głównej Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki (1873-1975), członkiem (1981-1982) i przewodniczącym (1977) Komitetu Biologii Rozrodu Zwierząt Użytkowych PAN oraz członkiem kilku rad naukowych w instytutach PAN i instytutach resortowych. Od roku 1972 jest członkiem Komitetu Nauk Fizjologicznych, Komitetu Nauk Weterynaryjnych (1966-1974, 1978-1980). W Polskim Towarzystwie Fizjologicznym był wiceprezesem Zarządu Głównego przez dwie kadencje (1987-1993), organizatorem i wieloletnim przewodniczącym Olsztyńskiego  Oddziału PTF oraz redaktorem działowym czasopisma Acta Physiologica Polonica (1982-1990) i obecnie Journal Phisiology and Pharmacology (od 1990). Jest członkiem międzynarodowych towarzystw naukowych: Society for the Study of Fertiility i Europ, Society for Domestic Animal Reproduction.

W okresie działania centralnych i resortowych koordynacji badań naukowych był kierownikiem grup tematycznych w Międzyresortowych Problemach koordynowanych przez PAN (MR II 9) i przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego (MR II 10), a następnie koordynatorem podproblemu „Fizjologia i Patologia Rozrodu Zwierząt Gospodarskich” w Centralnych Problemie 05.06 (Rozród Zwierząt).

W ramach swojej specjalności – fizjologii zwierząt, a głównie fizjologii i endokrynologii rozrodu zwierząt, opublikował w centralnych czasopismach zagranicznych i krajowych około 100 prac oryginalnych kilka monografii książkowych i ponad 100 artykułów i komunikatów naukowych. Jednym z osiągnięć jest wykrycie znaczenia w regulacji rozrodu przeciw prądowej wymiany hormonów jajnikowych w okołojajnikowym obszarze naczyń krwionośnych i limfatycznych oraz zwrotny transport neurohormonów do mózgu w okołoprzysadkowym kompleksie naczyniowym. Ponadto wykrycie, że u samicy świni, oprócz znanej, neutralnej drogi działania feromonów przez narząd węchu, istnieje nie znana dotąd humoralna droga dotarcia męskich feromonów jamy nosowej do przysadki mózgu.

Profesor Tadeusz Krzymowski był promotorem 17 prac doktorskich. Jest redaktorem i współautorem 8 kolejnych unowocześnionych wydań (1970-1998) podręcznika „Fizjologia Zwierząt” oraz współautorem dwóch wydań (1980 i 1990) podręcznika „Fizjologia człowieka z elementami fizjologii klinicznej” i podręcznika „Szczegółowa patologia i terapia chorób świń (1994, 1997) oraz innych opracowań dydaktycznych i monograficznych.

Z inicjatywy Tadeusza Krzymowskiego  powstało Olsztyńskie Forum Naukowe, które dało bezpośredni impuls do utworzenia uniwersytetu w Olsztynie.

Najważniejsze odznaczenia: Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski (1977), Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski (1999), Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski (1973),  Krzyż Partyzancki (1976), Krzyż Armii Krajowej (Londyn 1976), Złoty Krzyż Zasługi )1964), Zasłużony Nauczyciel PRL (1976), liczne medale i odznaczenia.

W kwietniu 2001 roku Rada Miasta Olsztyna nadała Tadeuszowi Krzymowskiemu  Honorowe Obywatelstwo Olsztyna.